### PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ

sigma<-10 # odchylenie standardowe w populacji

# wartości zmiennej badanej w populacji
set.seed(123)
populacja<-round(rnorm(1000,50,sigma),2)

# średnia w populacji (w praktyce nieznana)
srednia_pop<-mean(populacja)

# liczebność próby
n=floor(0.2*length(populacja))

# poziom ufności
alfa<-0.05
u_alfa<-qnorm(1-alfa/2)

lsym=1000 # liczba iteracji w symulacji
przedzialy<-matrix(NA,lsym,2)

for (i in 1:lsym) {
	proba<-sample(populacja, n, replace=T) # losowanie próby
	est<-mean(proba) # estymator średniej
	przedzialy[i,1]<-est-u_alfa*10/sqrt(n) # początek przedziału ufności
	przedzialy[i,2]<-est+u_alfa*10/sqrt(n) # koniec przedziału ufności
}
# empiryczny poziom ufności
emp_poz_ufn<-sum((srednia_pop>przedzialy[,1])&(srednia_pop<przedzialy[,2]))/lsym
emp_poz_ufn